एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को $4 \times 10^5 \,N/C$ तीव्रता वाले विद्युत क्षेत्र के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। यह $8 \sqrt{3} \,Nm$ के बराबर टॉर्क का अनुभव करता है। यदि द्विध्रुव की लंबाई $4 \,cm$ है,तो द्विध्रुव पर आवेश की गणना करें।

एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन $1\,\mathring{A}$ की दूरी पर स्थित हैं। इस द्विध्रुव (dipole) का आघूर्ण $(C \cdot m)$ में होगा:

$4 \times 10^{-9} \;C \,m$ आघूर्ण वाली एक विद्युत द्विध्रुव,$5 \times 10^{4} \;N\,C ^{-1}$ परिमाण के एक समान विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ पर संरेखित है। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बलाघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार,$2m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण $A$,$L$ लंबाई की एक हल्की कठोर छड़ द्वारा $m$ द्रव्यमान और $-q$ आवेश वाले दूसरे कण $B$ से जुड़ा है। इस निकाय को एक विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में रखा गया है। विद्युत क्षेत्र $\vec E$ में आवेश $q$ पर लगने वाला विद्युत बल $\vec F = q \vec E$ है। जब निकाय संतुलन में आ जाता है,तो एक कण को अनुप्रस्थ दिशा में थोड़ा धक्का दिया जाता है ताकि छड़ विद्युत क्षेत्र के साथ एक छोटा कोण $\theta_0$ बनाए। छड़ में अधिकतम तनाव ज्ञात कीजिए।

सूची-$I$ चार विन्यास दिखाती है,जिनमें से प्रत्येक में आदर्श विद्युत द्विध्रुवों की एक जोड़ी शामिल है। प्रत्येक द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,जो चित्रों में तीरों द्वारा चिह्नित दिशा में है। सभी विन्यासों में,द्विध्रुवों को इस प्रकार स्थिर किया गया है कि वे $x$-दिशा में $2r$ की दूरी पर हैं। दोनों द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य बिंदु $X$ है। $X$ पर संभावित परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सूची-$II$ में दिए गए हैं। वह विकल्प चुनें जो सूची-$I$ की प्रविष्टियों और सूची-$II$ की प्रविष्टियों के बीच सही मिलान का वर्णन करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{j}$ दिशा में	$(1) \ \vec{E}=0$
$(Q)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $-\hat{j}$ दिशा में	$(2) \ \vec{E}=-\frac{p}{2 \pi \epsilon_0 r^3} \hat{j}$
$(R)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $+\hat{i}$ दिशा में	$(3) \ \vec{E}=-\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(\hat{i}-\hat{j})$
$(S)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{i}$ दिशा में	$(4) \ \vec{E}=\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(2\hat{i}-\hat{j})$
	$(5) \ \vec{E}=\frac{p}{\pi \epsilon_0 r^3} \hat{i}$

जब एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को असमान विद्युत क्षेत्र में समानांतर या प्रति-समानांतर रखा जाता है,तो उस पर लगने वाले बल की व्याख्या कीजिए।