$\vec{p}$ મોમેન્ટ ધરાવતા એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}$ માં રાખવામાં આવે છે. $\vec{p}$ અને $\vec{E}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^\circ$ છે. જ્યારે ખૂણો વધારીને $60^\circ$ કરવામાં આવે ત્યારે ક્ષેત્ર દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી કરો.

ડાયપોલની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ ડાયપોલને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનું સમીકરણ મેળવો.

સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રહેલા વિદ્યુત ડાયપોલ પર લાગતું ટોર્ક મહત્તમ હોય ત્યારે $\vec{p}$ અને $\vec{E}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . . હોય છે. ($^{\circ}$ માં)

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

$p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતી એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ ને સમાંતર ગોઠવાયેલી છે. ડાયપોલને $90^{\circ}$ જેટલું ફેરવવા માટે જરૂરી ઉર્જા કેટલી હશે? $\left[\begin{array}{ll}\sin 0^{\circ}=0, & \sin 90^{\circ}=1 \\ \cos 0^{\circ}=1, & \cos 90^{\circ}=0\end{array}\right]$

એક ધન વિદ્યુતભાર $Q$ ને $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર રીંગ પર સમાન રીતે વિતરિત કરવામાં આવ્યો છે. $m$ દળ અને $-q$ ઋણ વિદ્યુતભાર ધરાવતા એક બિંદુવત કણને તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પર મૂકવામાં આવે છે. જો $x \ll R$ હોય,તો કણ જ્યારે ત્યાંથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તેના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો [ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો].