एक कॉस्मिक किरण प्रयोग में एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन का पता चलता है,पहले की गतिज ऊर्जा $10 \; keV$ है और दूसरे की $100 \; keV$ है। कौन सा तेज है,इलेक्ट्रॉन या प्रोटॉन? उनकी गति का अनुपात ज्ञात कीजिए। (इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $= 9.11 \times 10^{-31} \; kg$,प्रोटॉन का द्रव्यमान $= 1.67 \times 10^{-27} \; kg$,$1 \; eV = 1.60 \times 10^{-19} \; J$)

(N/A) इलेक्ट्रॉन अधिक तेज है। उनकी गति का अनुपात $13.54:1$ है।
दिया गया है:
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,$m_e = 9.11 \times 10^{-31} \; kg$
प्रोटॉन का द्रव्यमान,$m_p = 1.67 \times 10^{-27} \; kg$
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,$E_{Ke} = 10 \; keV = 10^4 \; eV = 1.60 \times 10^{-15} \; J$
प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा,$E_{Kp} = 100 \; keV = 10^5 \; eV = 1.60 \times 10^{-14} \; J$
गतिज ऊर्जा के सूत्र $E_K = \frac{1}{2}mv^2$ का उपयोग करते हुए,वेग $v = \sqrt{\frac{2E_K}{m}}$ है।
इलेक्ट्रॉन के लिए:
$v_e = \sqrt{\frac{2 \times 1.60 \times 10^{-15}}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx 5.93 \times 10^7 \; m/s$
प्रोटॉन के लिए:
$v_p = \sqrt{\frac{2 \times 1.60 \times 10^{-14}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx 4.38 \times 10^6 \; m/s$
वेगों की तुलना करने पर,$v_e > v_p$,इसलिए इलेक्ट्रॉन अधिक तेज है।
उनकी गति का अनुपात $\frac{v_e}{v_p} = \frac{5.93 \times 10^7}{4.38 \times 10^6} \approx 13.54$ है।