एक दीर्घवृत्त की मुख्य और लघु अक्ष की लंबाई क | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,मुख्य अक्ष की लंबाई $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ और लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.मुख्य अक्ष $x-y+1=0$ रेखा पर है। लघु अक

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$(x+y-11)^2+9(x-y+1)^2=18$

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(A) दिया गया है,मुख्य अक्ष की लंबाई $2a = 6 \Rightarrow a = 3$ और लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \Rightarrow b = 1$.मुख्य अक्ष $x-y+1=0$ रेखा पर है। लघु अक्ष मुख्य अक्ष के लंबवत है और केंद्र $(5,6)$ से होकर गुजरती है।मुख्य अक्ष की ढाल $m_1 = 1$ है। इसलिए,लघु अक्ष की ढाल $m_2 = -1$ है।लघु अक्ष का समीकरण $y - 6 = -1(x - 5) \Rightarrow x + y - 11 = 0$ है।केंद्र $(h,k) = (5,6)$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{(	ext{मुख्य अक्ष से दूरी})^2}{b^2} + \frac{(	ext{लघु अक्ष से दूरी})^2}{a^2} = 1$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,मुख्य अक्ष $x-y+1=0$ से दूरी $\frac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$ है।लघु अक्ष $x+y-11=0$ से दूरी $\frac{|x+y-11|}{\sqrt{2}}$ है।इन मानों को मानक रूप में रखने पर:$\frac{(\frac{x-y+1}{\sqrt{2}})^2}{1^2} + \frac{(\frac{x+y-11}{\sqrt{2}})^2}{3^2} = 1$$\frac{(x-y+1)^2}{2} + \frac{(x+y-11)^2}{18} = 1$$18$ से गुणा करने पर:$9(x-y+1)^2 + (x+y-11)^2 = 18$.

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