બરફનો એક ટુકડો $\left| \frac{dm}{dt} \right| = \mu$ ના અચળ દરે ઓગળી રહ્યો છે. તેનું પ્રારંભિક દળ $m_0$ છે અને તે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર $v$ વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે. તે સંપૂર્ણપણે ઓગળી જાય ત્યાં સુધી તેણે કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$2 \ m$ લંબાઈ અને $1 \ kg$ દળની એક લવચીક સાંકળને શરૂઆતમાં એવી રીતે ઊભી રાખવામાં આવી છે કે તેનો નીચેનો છેડો આડી સપાટીને સ્પર્શે છે. તેને $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ધારો કે સાંકળનો જે ભાગ સપાટી સાથે અથડાય છે તે તરત જ સ્થિર થઈ જાય છે અને સપાટી પર પડેલો ભાગ કોઈ ઢગલો બનાવતો નથી,તો $t = 1/\sqrt{5} \ s$ સમયે (તે સંપૂર્ણપણે સ્થિર થાય તે પહેલાં) સપાટીથી તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઊંચાઈ શોધો.

$Assertion$ (વિધાન) : રોકેટ તેની આસપાસની હવાને પાછળની તરફ ધકેલીને આગળ વધે છે.
$Reason$ (કારણ) : તે ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ મુજબ આગળ વધવા માટે જરૂરી ધક્કો $(thrust)$ મેળવે છે.

રોકેટમાં બળતણના વપરાશનો દર $40 \ kg/s$ છે. રોકેટમાંથી બહાર આવતા વાયુનો વેગ $5 \times 10^4 \ m/s$ છે. તો રોકેટ પર લાગતું ધક્કાનું બળ (thrust force) કેટલું હશે?

એક ફુગ્ગામાં $2 \,g$ હવા છે. તેમાં એક નાનું છિદ્ર પાડવામાં આવે છે. હવા $4 \,m/s$ ના વેગથી બહાર આવે છે. જો ફુગ્ગો $2.5 \,s$ માં સંપૂર્ણપણે સંકોચાઈ જાય,તો ફુગ્ગા પર લાગતું સરેરાશ બળ ..........$N$ છે.

એક રેતી નાખવાનું સાધન કન્વેયર બેલ્ટ પર $m(t)$ દળની રેતી બેલ્ટની ઝડપ $v$ ના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં નાખે છે,એટલે કે $\frac{dm}{dt} \propto \sqrt{v}$. જો બેલ્ટને અચળ ઝડપે ચલાવવા માટે આપેલ પાવર $P$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?