5 text{ nC} (परिमाण) के अनंत विद्युत आवेशों क | vedclass

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Question

(C) बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि क्रमिक आवेश विपरीत च

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$36 	imes 10^4$

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(C) बिंदु आवेश के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि क्रमिक आवेश विपरीत चिह्नों के हैं, इसलिए $x = 0$ पर कुल विद्युत क्षेत्र व्यक्तिगत आवेशों के कारण क्षेत्रों का योग है:$E = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Q}{r_1^2} - \frac{Q}{r_2^2} + \frac{Q}{r_3^2} - \frac{Q}{r_4^2} + \dots \infty ight]$$E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{(1 	imes 10^{-2})^2} - \frac{1}{(2 	imes 10^{-2})^2} + \frac{1}{(4 	imes 10^{-2})^2} - \frac{1}{(8 	imes 10^{-2})^2} + \dots \infty ight]$$E = (9 	imes 10^9) 	imes (5 	imes 10^{-9}) 	imes 10^4 \left[ \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} + \frac{1}{4^2} - \frac{1}{8^2} + \dots \infty ight]$$E = 45 	imes 10^4 \left[ 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{16} - \frac{1}{64} + \dots \infty ight]$यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = -\frac{1}{4}$ है।योग $S_{\infty} = \frac{a}{1 - r} = \frac{1}{1 - (-1/4)} = \frac{1}{5/4} = \frac{4}{5}$.अतः, $E = 45 	imes 10^4 	imes \frac{4}{5} = 36 	imes 10^4 	ext{ N/C}$.

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