अनंत संख्या में वस्तुएं,जिनमें से प्रत्येक का | vedclass

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Question

(D) $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कारण किसी बिंदु पर गुरुत्वीय विभव $V = -\frac{Gm}{r}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$m = 1 \ kg$ है। वस्तुएं $x = \p

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$4G$

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(D) $r$ दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कारण किसी बिंदु पर गुरुत्वीय विभव $V = -\frac{Gm}{r}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$m = 1 \ kg$ है। वस्तुएं $x = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \ldots \ m$ पर रखी गई हैं।चूंकि प्रत्येक दूरी $r$ पर दो वस्तुएं हैं (एक $+r$ पर और एक $-r$ पर),$x=0$ पर कुल विभव $V_{total}$ होगा:$V_{total} = \sum -\frac{Gm}{r_i} = -G(1) \left[ \frac{1}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \ldots ight]$$V_{total} = -G \left[ 2 \left( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \ldots ight) ight]$कोष्ठक में दिया गया पद एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a=1$ और सार्व अनुपात $r=1/2$ है। इसका योग $S = \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1 - 1/2} = 2$ है।अतः,$V_{total} = -G 	imes 2 	imes 2 = -4G$।विभव का परिमाण $|V_{total}| = 4G$ है।

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