$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અનંત લંબાઈના નક્કર નળાકારમાં સમાન કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેની અક્ષ પર કેન્દ્ર ધરાવતી $R/2$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $\frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$ પદ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પોલો ધાતુનો ગોળો સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત છે. કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક ગોળાનો વિચાર કરો જેમાં વિદ્યુતભાર ઘનતા નીચે મુજબ વિતરિત થયેલ છે:
$\rho(r) = kr$ જ્યારે $r \leq R$
$\rho(r) = 0$ જ્યારે $r > R$
$(a)$ તમામ બિંદુઓ $r$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધો.
$(b)$ ધારો કે ગોળા પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $2e$ છે,જ્યાં $e$ એ પ્રાથમિક વિદ્યુતભાર છે. બે પ્રોટોનને ક્યાં મૂકવા જોઈએ જેથી તેમના પર લાગતું બળ શૂન્ય થાય? ધારો કે પ્રોટોન ઉમેરવાથી વિદ્યુતભારનું વિતરણ બદલાતું નથી.

રેખા $AA^{\prime}$ એક વીજભારિત અનંત વાહક સમતલ પર આવેલી છે જે કાગળના સમતલને લંબ છે. સમતલની પૃષ્ઠ વીજભાર ઘનતા $\sigma$ છે. $B$ એ $m$ દળનો દડો છે જેનો વીજભાર $q$ છે. $B$ ને રેખા $AA^{\prime}$ પરના એક બિંદુથી દોરી વડે બાંધવામાં આવ્યો છે. રેખા $AA^{\prime}$ અને દોરી વચ્ચે બનતા ખૂણા $\theta$ નો ટેન્જેન્ટ (tan $\theta$) શું છે?

એક વિસ્તારમાં વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી બહારની તરફ છે અને કોઈ બિંદુએ તે $E = 250 r \, V/m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે (જ્યાં $r$ એ ઉગમબિંદુથી બિંદુનું અંતર છે). ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $20 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં સમાયેલ વિદ્યુતભારની ગણતરી કુલંબ $(C)$ માં કરો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ અનંત લંબાઈની વિદ્યુતભારિત શીટ્સ મૂકવામાં આવી છે. બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?