एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $p$ एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता है।$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.मान लीजिए कि $q$

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$\frac{2}{5}$

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(B) मान लीजिए कि $p$ एक उछाल में $4$ से बड़ी संख्या (अर्थात $5$ या $6$) प्राप्त करने की प्रायिकता है।$p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.मान लीजिए कि $q$ असफलता की प्रायिकता है (अर्थात $1, 2, 3,$ या $4$ प्राप्त करना)।$q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि सफलता सम संख्या में उछाल (अर्थात $2, 4, 6, \dots$ उछाल) पर प्राप्त हो।यह प्रायिकता अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग द्वारा दी जाती है:$P = P(FS) + P(FFFS) + P(FFFFFS) + \dots$$P = qp + q^3p + q^5p + \dots$यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = qp$ और सार्व अनुपात $r = q^2$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है।$P = \frac{qp}{1 - q^2} = \frac{(\frac{2}{3})(\frac{1}{3})}{1 - (\frac{2}{3})^2} = \frac{\frac{2}{9}}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{9}} = \frac{2}{5}$.

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