एकल स्लिट के कारण विवर्तन पैटर्न के केंद्रीय उच्चिष्ठ की कोणीय चौड़ाई किस पर निर्भर नहीं करती है?

एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में, बाईं ओर के पहले निम्निष्ठ और दाईं ओर के पहले निम्निष्ठ के बीच की दूरी $5 \,mm$ है। जिस पर्दे पर विवर्तन पैटर्न प्राप्त किया जाता है, वह स्लिट से $80 \,cm$ की दूरी पर है। उपयोग की गई तरंगदैर्ध्य $6000 \mathring{A}$ है। स्लिट की चौड़ाई है ($\,mm$ में)

एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न (single slit diffraction pattern) के संदर्भ में निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?
$(I)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ (central maxima) की चौड़ाई द्वितीयक उच्चिष्ठ (secondary maxima) की चौड़ाई से दोगुनी होती है।
$(II)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ से दूर जाने पर द्वितीयक उच्चिष्ठ की तीव्रता घटती है।
$(III)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ की चौड़ाई स्लिट की चौड़ाई से स्वतंत्र होती है।
$(IV)$ केंद्रीय उच्चिष्ठ की तीव्रता और द्वितीयक उच्चिष्ठ की तीव्रता समान होती है।

जब प्रकाश के एकवर्णी पुंज को सामान्य आपतन पर एक समतल ट्रांसमिशन ग्रेटिंग से गुजारा जाता है,तो $O$ पर प्राप्त सीधे प्रतिबिंब की स्थिति चित्र में दिखाई गई है। विवर्तित प्रतिबिंब $A, B$ और $C$ क्रमशः प्रथम,द्वितीय और तृतीय क्रम के विवर्तन के अनुरूप हैं। जब स्रोत को छोटी तरंगदैर्ध्य वाले दूसरे स्रोत से बदल दिया जाता है,तब:

$400 \ nm$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश का विवर्तन $0.2 \ mm$ चौड़ाई वाली स्लिट से होकर $100 \ cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के फोकल तल पर केंद्रित होता है। प्रथम द्वितीयक उच्चिष्ठ (secondary maxima) की चौड़ाई क्या होगी?

एक समतल तरंगाग्र $(\lambda = 6 \times 10^{-7} \, m)$ एक $0.4 \, mm$ चौड़ी स्लिट पर आपतित होता है। स्लिट के पीछे रखा $0.8 \, m$ फोकस दूरी वाला उत्तल लेंस प्रकाश को पर्दे पर केंद्रित करता है। दूसरे उच्चिष्ठ (maximum) का रैखिक व्यास $mm$ में क्या है?