y = cos^{-1}(cos x), x in [2pi, 4pi], x-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x \in [2\pi, 4\pi]$ માટે વિધેય $y = \cos^{-1}(\cos x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$y = \begin{cases} x - 2\pi, & x \in [2\pi, 3\pi] \ 4\pi - x, &

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}\pi^2$

Vedclass · Answer

(A) $x \in [2\pi, 4\pi]$ માટે વિધેય $y = \cos^{-1}(\cos x)$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:$y = \begin{cases} x - 2\pi, & x \in [2\pi, 3\pi] \ 4\pi - x, & x \in [3\pi, 4\pi] \end{cases}$$x > 0$ માટે વિધેય $y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2}$ છે.આ ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષ $(y=0)$, રેખા $y = \frac{\pi}{2}$ અને વક્ર $y = \cos^{-1}(\cos x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું છે.આલેખ જોતા, આ પ્રદેશ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ (trapezoid) છે.$y = \cos^{-1}(\cos x)$ અને $y = \frac{\pi}{2}$ ના છેદબિંદુઓ:$x - 2\pi = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{5\pi}{2}$$4\pi - x = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{7\pi}{2}$સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (	ext{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો}) 	imes 	ext{ઊંચાઈ}$.સમાંતર બાજુઓ $x$-અક્ષ પર $2\pi$ થી $4\pi$ (લંબાઈ $2\pi$) અને $y = \frac{\pi}{2}$ પર $\frac{5\pi}{2}$ થી $\frac{7\pi}{2}$ (લંબાઈ $\pi$) છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes (2\pi + \pi) 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{1}{2} 	imes 3\pi 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi^2}{4}$.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $x + y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો $y=m x^{2}$ અને $x=m y^{2}$ $(m>0)$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ $1/4$ ચોરસ એકમ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $y = x^2$,$y = \frac{1}{x}$ અને રેખાઓ $y = 0$ તથા $x = t$ $(t > 1)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $1 \, \text{sq. unit}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module