कथन : एक समांतर प्लेट संधारित्र को एक कुंजी के माध्यम से बैटरी से जोड़ा जाता है। प्लेटों के बीच $K$ परावैद्युतांक वाला एक परावैद्युत स्लैब रखा जाता है। संचित ऊर्जा $K$ गुना हो जाती है।
कारण : प्लेट पर आवेश का पृष्ठ घनत्व स्थिर या अपरिवर्तित रहता है।

$m$ द्रव्यमान, $l$ लंबाई और $+q$ आवेश वाला एक सरल लोलक, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, दो चालक समानांतर प्लेटों द्वारा उत्पन्न विद्युत क्षेत्र में लटका हुआ है। संतुलन स्थिति में लोलक के विक्षेपण का मान क्या होगा?

हवा को परावैद्युत माध्यम के रूप में रखने वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र को $V$ वोल्ट के विभवांतर द्वारा आवेशित किया जाता है। बैटरी को डिस्कनेक्ट करने के बाद,एक इंसुलेटेड हैंडल का उपयोग करके प्लेटों के बीच की दूरी बढ़ा दी जाती है। परिणामस्वरूप,प्लेटों के बीच विभवांतर . . . . . . ।

हवा के माध्यम वाले एक समांतर प्लेट संधारित्र में,प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल $6 \times 10^{-3} \, m^{2}$ है और प्लेटों के बीच की दूरी $3 \, mm$ है। संधारित्र की धारिता $17.71 \, pF$ है। यदि इस संधारित्र को $100 \, V$ की आपूर्ति से जोड़ा जाता है,और प्लेटों के बीच $3 \, mm$ मोटी अभ्रक (mica) की शीट (परावैद्युत स्थिरांक $k = 6$) डाली जाती है,तो निम्नलिखित स्थितियों में नई धारिता,आवेश और विभवांतर की गणना करें:
$(a)$ जब वोल्टेज आपूर्ति जुड़ी रहती है।
$(b)$ आपूर्ति हटा दिए जाने के बाद।

$10 \text{ cm}^2$ प्लेट क्षेत्रफल और $3 \text{ mm}$ प्लेट पृथक्करण वाले एक समानांतर-प्लेट संधारित्र को $12 \text{ V}$ के विभवांतर तक आवेशित किया जाता है और फिर बैटरी को डिस्कनेक्ट कर दिया जाता है। इसके बाद $3$ परावैद्युतांक वाली एक स्लैब को प्लेटों के बीच डाला जाता है। स्लैब को डालने की प्रक्रिया में सिस्टम पर किया गया कार्य $\alpha \varepsilon_0$ है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए ($\varepsilon_0$ को मुक्त स्थान की विद्युतशीलता के रूप में लें)।

चित्र में दिखाए अनुसार एक पात्र का आधार $50 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}$ और ऊँचाई $50 \text{ cm}$ है। इसमें $50 \text{ cm} \times 50 \text{ cm}$ क्षेत्रफल की दो समानांतर विद्युत चालक दीवारें हैं। पात्र की शेष दीवारें पतली और अचालक हैं। पात्र को $3$ परावैद्युतांक वाले द्रव से $250 \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ की समान दर से भरा जा रहा है। $10 \text{ s}$ के बाद पात्र की धारिता क्या होगी ($\text{ pF}$ में)? [दिया है: मुक्त स्थान की विद्युतशीलता $\epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \text{ C}^2 \text{ N}^{-1} \text{ m}^{-2}$, अचालक दीवारों का धारिता पर प्रभाव नगण्य है]