कथन (A): यदि sqrt{4 sin^4 theta + sin^2 2thet | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{4 \sin^4 	heta + \sin^2 2	heta} + 4 \cos^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight) = 2$ है। $\sin 2	heta = 2 \sin

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$(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{4 \sin^4 	heta + \sin^2 2	heta} + 4 \cos^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{	heta}{2}ight) = 2$ है। $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,पहला पद $\sqrt{4 \sin^4 	heta + 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta} = \sqrt{4 \sin^2 	heta (\sin^2 	heta + \cos^2 	heta)} = \sqrt{4 \sin^2 	heta} = 2 |\sin 	heta|$ है। $2 \cos^2 x = 1 + \cos 2x$ का उपयोग करने पर,दूसरा पद $2(1 + \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)) = 2(1 + \sin 	heta)$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2 |\sin 	heta| + 2 + 2 \sin 	heta = 2$,जो सरल होकर $|\sin 	heta| + \sin 	heta = 0$ हो जाता है। यह तब सत्य है जब $\sin 	heta \leq 0$ हो,जिसका अर्थ है कि $	heta$ $3^{	ext{rd}}$ या $4^{	ext{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है। अतः,$(A)$ सत्य है। कारण $(R)$ के लिए,$\sqrt{\sin^2 	heta} = |\sin 	heta|$ होता है,न कि $\sin 	heta$। अतः,$(R)$ असत्य है।

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