अभिकथन $(A)$: यदि $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ और $C=13^{\circ}$ है,तो $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$ है।
तर्क $(R)$: एक $\triangle PQR$ में,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$ होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

  • A
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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$x > 0$ के लिए समीकरण $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

एक त्रिभुज में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $-1$: अंतराल $[0, 2\pi]$ में त्रिकोणमितीय समीकरणों $2\sin^2\theta - \cos 2\theta = 0$ और $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के उभयनिष्ठ हलों की संख्या दो है।
कथन $-2$: अंतराल $[0, \pi]$ में समीकरण $2\cos^2\theta - 3\sin\theta = 0$ के हलों की संख्या दो है।

एक त्रिभुज $ABC$ में निश्चित आधार $BC$ के साथ,शीर्ष $A$ इस प्रकार गति करता है कि $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ हो। यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः कोण $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई को दर्शाते हैं,तो:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है}$
$(D) \text{बिंदु } A \text{ का बिंदुपथ दो सीधी रेखाओं का युग्म है}$

एक त्रिभुज $ABC$ के कोण $A, B$ और $C$ $A.P.$ में हैं और $a : b = 1 : \sqrt{3}$ है। यदि $c = 4 \text{ cm}$ है,तो इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ($\text{sq. cm}$ में) है:

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