किसी दिए गए क्षण पर,मान लीजिए t = 0 पर,दो रेड | vedclass

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Question

(C) समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $R = R_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $t = 0$ पर,$R_{A,0} = R_{B,0} = R_0$ है।समय

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$\frac{\ln 2}{4}$

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(C) समय $t$ पर एक रेडियोधर्मी पदार्थ की सक्रियता $R = R_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $t = 0$ पर,$R_{A,0} = R_{B,0} = R_0$ है।समय $t$ पर सक्रियता का अनुपात $\frac{R_B}{R_A} = \frac{R_0 e^{-\lambda_B t}}{R_0 e^{-\lambda_A t}} = e^{-(\lambda_B - \lambda_A)t}$ है।प्रश्न के अनुसार,यह अनुपात $e^{-3t}$ है।घातांकों की तुलना करने पर,हमें $\lambda_B - \lambda_A = 3$ प्राप्त होता है।क्षय नियतांक $\lambda$ और अर्ध-आयु $T_{1/2}$ के बीच संबंध $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ है।दिया गया है कि $T_{A,1/2} = \ln 2$,इसलिए $\lambda_A = \frac{\ln 2}{\ln 2} = 1$ है।$\lambda_A$ का मान समीकरण में रखने पर: $\lambda_B - 1 = 3 \Rightarrow \lambda_B = 4$ प्राप्त होता है।चूंकि $\lambda_B = \frac{\ln 2}{T_{B,1/2}}$,इसलिए $4 = \frac{\ln 2}{T_{B,1/2}}$ है।अतः,$T_{B,1/2} = \frac{\ln 2}{4}$ है।

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