પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ અને કેટલી ઊંડાઈએ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપર અને નીચે $h$ અંતરે પદાર્થનું વજન સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g_h)$ અને $h$ ઊં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} R - R}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપર અને નીચે $h$ અંતરે પદાર્થનું વજન સમાન છે. આનો અર્થ એ છે કે $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g_h)$ અને $h$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g_d)$ સમાન હોવા જોઈએ.$h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું સૂત્ર $g_h = \frac{g R^2}{(R+h)^2}$ છે.$h$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું સૂત્ર $g_d = g \left( 1 - \frac{h}{R} ight)$ છે.બંનેને સરખાવતા: $\frac{g R^2}{(R+h)^2} = g \left( 1 - \frac{h}{R} ight)$.$\frac{1}{(1 + h/R)^2} = 1 - \frac{h}{R}$.ધારો કે $x = \frac{h}{R}$. તો $\frac{1}{(1+x)^2} = 1 - x$.$1 = (1-x)(1+x)^2 = (1-x)(1 + 2x + x^2) = 1 + x - x^2 - x^3$.$x^3 + x^2 - x = 0$.$x 
eq 0$ હોવાથી,$x^2 + x - 1 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$.તેથી,$h = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} R = \frac{\sqrt{5} R - R}{2}$.

પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈ અને કેટલી ઊંડાઈએ પદાર્થનું વજન સમાન હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ લો.)

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો આલેખ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ માં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે?

જો પૃથ્વીનું દળ બદલાયા સિવાય તેની ત્રિજ્યામાં ઘટાડો થાય,તો તેની સપાટી પર $g$ નું મૂલ્ય વધશે કે ઘટશે?

જો પૃથ્વીનું દળ અને ત્રિજ્યા બંને $1\%$ ઘટે,તો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module