ध्वनि के स्रोत को किस गति से चलना चाहिए ताकि एक स्थिर प्रेक्षक को आभासी आवृत्ति मूल आवृत्ति की आधी सुनाई दे?

यदि एक वास्तविक संख्या $y$ के लिए,$[y]$,$y$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,तो समाकलन $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} [2 \sin x] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अनुप्रस्थ तरंग का समीकरण $y = y_0 \sin 2\pi \left( ft - \frac{x}{\lambda} \right)$ है। यदि कण का अधिकतम वेग तरंग के वेग का चार गुना है,तो

संकर (hybrids) सामान्यतः अपने जनकों से श्रेष्ठ पाए जाते हैं, इसका कारण है:

दृश्य क्षेत्र में क्राउन और फ्लिंट ग्लास प्रिज्म के लिए विक्षेपण क्षमता (dispersive powers) और माध्य कोणीय विचलन (mean angular deviations) क्रमशः $\omega, \omega^{\prime}$ और $d, d^{\prime}$ हैं। जब दो प्रिज्मों को संयोजित किया जाता है, तो विचलन के बिना विक्षेपण प्राप्त करने की शर्त क्या है?

फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3^{-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। इसके बारे में निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I$. $f$ एकैकी (one-one) है
$II$. $f$ आच्छादक (onto) है
$III$. $f$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है
इनमें से कौन से कथन सत्य हैं?