पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर ध्रुवीय उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर घूमता है?

पृथ्वी के चारों ओर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह पर कार्य करने वाला अभिकेंद्र बल और उपग्रह पर कार्य करने वाला पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल दोनों $F$ के बराबर हैं। उपग्रह पर कार्य करने वाला नेट बल है

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। कक्षा के केंद्र के परितः उपग्रह का कोणीय संवेग क्या है? ($M=$ पृथ्वी का द्रव्यमान,$G=$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक)

कल्पना कीजिए कि एक हल्का ग्रह एक बहुत विशाल तारे के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $T$ परिक्रमण काल के साथ घूम रहा है। यदि ग्रह और तारे के बीच गुरुत्वाकर्षण बल $R^{-5/2}$ के समानुपाती है,तो,

एक ग्रह के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे उपग्रह की कक्षीय चाल $v_0$ है। यदि इसकी चाल $10 \%$ बढ़ा दी जाए,तो ..........

भूस्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ $km$ है।