બોહર મોડેલ '$m$' દળ અને '$q$' વીજભાર ધરાવતા કણ પર લાગુ કરવામાં આવે છે, જે લંબચુંબકીય ક્ષેત્ર '$B$' ની અસર હેઠળ સમતલમાં ગતિ કરે છે. $n^{th}$ સ્તરમાં વીજભારિત કણની ઉર્જા કેટલી હશે? ($h$ = પ્લાન્કનો અચળાંક)

સાયક્લોટ્રોન કે જે પ્રોટોન (દળ $\approx m$) ને પ્રવેગિત કરવા માટે વપરાય છે,તેના ડીઝ (ત્રિજ્યા $\approx R$) પર $f$ આવૃત્તિ ધરાવતું ઓલ્ટરનેટિંગ ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડ લાગુ કરવામાં આવે છે. સાયક્લોટ્રોનમાં વપરાતું ઓપરેટિંગ મેગ્નેટિક ફિલ્ડ $(B)$ અને તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થતા પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા $(K)$ નીચે મુજબ છે:

સાયક્લોટ્રોનની ઓસિલેટર આવૃત્તિ $n$ છે અને ડીઝ (dees) ની ત્રિજ્યા $r$ છે. $q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા પ્રોટોનને પ્રવેગિત કરવા માટેનું ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $(B)$ અને પ્રવેગક દ્વારા ઉત્પન્ન થતા પ્રોટોનની ગતિઊર્જા અનુક્રમે કેટલી હશે? ($m$ અને $v$ એ પ્રોટોનનું દળ અને વેગ છે.)

એક પ્રોટોન સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રવેગિત થઈ રહ્યો છે જ્યાં લાગુ પાડવામાં આવેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $2 \,T$ છે. જો પોટેન્શિયલ ગેપ અસરકારક રીતે $100 \,kV$ હોય, તો $20 \,MeV$ ની ગતિ ઊર્જા મેળવવા માટે પ્રોટોને "ડીઝ" (dees) વચ્ચે કેટલા પરિભ્રમણ કરવા પડશે?

$10\, MHz$ આવૃત્તિ અને $50\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા સાયક્લોટ્રોનમાં પ્રોટોનને જે મહત્તમ વેગ સુધી પ્રવેગિત કરી શકાય છે તે છે

સાયક્લોટ્રોનની ઓસિલેટર આવૃત્તિ $10 \; MHz$ છે. પ્રોટોનને પ્રવેગિત કરવા માટે ઓપરેટિંગ ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હોવું જોઈએ? જો તેના 'ડીઝ' (dees) ની ત્રિજ્યા $60 \; cm$ હોય,તો પ્રવેગક દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ પ્રોટોન બીમની ગતિઊર્જા ($MeV$ માં) કેટલી હશે? $(e = 1.60 \times 10^{-19} \; C, m_p = 1.67 \times 10^{-27} \; kg, 1 \; MeV = 1.6 \times 10^{-13} \; J)$