एक बहुत लंबी परिनालिका (solenoid) के लिए स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) की गणना करें।
(N/A) आइए $A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $l$ लंबाई वाली एक लंबी परिनालिका के स्व-प्रेरकत्व की गणना करें,जिसमें प्रति इकाई लंबाई $n$ फेरे हैं।
परिनालिका में बहने वाली धारा $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र है:
$B = \mu_{0} n I$ (किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए)।
परिनालिका से जुड़ा कुल फ्लक्स है:
$N \phi_{B} = N B A$
$N = nl$ और $B = \mu_{0} n I$ प्रतिस्थापित करने पर:
$N \phi_{B} = (nl)(\mu_{0} n I)(A) = \mu_{0} n^{2} A l I$
चूंकि स्व-प्रेरकत्व $L$ को $L = \frac{N \phi_{B}}{I}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,हमें प्राप्त होता है:
$L = \mu_{0} n^{2} A l$ ... $(1)$
यदि परिनालिका को $\mu_{r}$ सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) वाले पदार्थ से भरा जाता है,तो स्व-प्रेरकत्व हो जाता है:
$L = \mu_{r} \mu_{0} n^{2} A l$ ... $(2)$
इस प्रकार,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व उसकी ज्यामिति और माध्यम की पारगम्यता पर निर्भर करता है।
परिनालिका में बहने वाली धारा $I$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र है:
$B = \mu_{0} n I$ (किनारे के प्रभावों की उपेक्षा करते हुए)।
परिनालिका से जुड़ा कुल फ्लक्स है:
$N \phi_{B} = N B A$
$N = nl$ और $B = \mu_{0} n I$ प्रतिस्थापित करने पर:
$N \phi_{B} = (nl)(\mu_{0} n I)(A) = \mu_{0} n^{2} A l I$
चूंकि स्व-प्रेरकत्व $L$ को $L = \frac{N \phi_{B}}{I}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,हमें प्राप्त होता है:
$L = \mu_{0} n^{2} A l$ ... $(1)$
यदि परिनालिका को $\mu_{r}$ सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) वाले पदार्थ से भरा जाता है,तो स्व-प्रेरकत्व हो जाता है:
$L = \mu_{r} \mu_{0} n^{2} A l$ ... $(2)$
इस प्रकार,कुंडली का स्व-प्रेरकत्व उसकी ज्यामिति और माध्यम की पारगम्यता पर निर्भर करता है।
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स्व-प्रेरकत्व (self-inductance) के संबंध में:
$A:$ कुंडली का स्व-प्रेरकत्व उसकी ज्यामिति पर निर्भर करता है।
$B:$ स्व-प्रेरकत्व माध्यम की पारगम्यता (permeability) पर निर्भर नहीं करता है।
$C:$ स्व-प्रेरित e.m.f. परिपथ में धारा के किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है।
$D:$ स्व-प्रेरकत्व यांत्रिकी में द्रव्यमान का विद्युत-चुंबकीय अनुरूप है।
$E:$ धारा स्थापित करने के लिए स्व-प्रेरित e.m.f. के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:
$A:$ कुंडली का स्व-प्रेरकत्व उसकी ज्यामिति पर निर्भर करता है।
$B:$ स्व-प्रेरकत्व माध्यम की पारगम्यता (permeability) पर निर्भर नहीं करता है।
$C:$ स्व-प्रेरित e.m.f. परिपथ में धारा के किसी भी परिवर्तन का विरोध करता है।
$D:$ स्व-प्रेरकत्व यांत्रिकी में द्रव्यमान का विद्युत-चुंबकीय अनुरूप है।
$E:$ धारा स्थापित करने के लिए स्व-प्रेरित e.m.f. के विरुद्ध कार्य करना पड़ता है।
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