स्तंभ $I$ में कुछ स्थितियाँ दी गई हैं जिनमें एक छोटी वस्तु गति करती है। स्तंभ $II$ इन गतियों की कुछ विशेषताओं का वर्णन करता है। स्तंभ $I$ की स्थिति को स्तंभ $II$ की विशेषताओं के साथ सुमेलित करें।
स्तंभ $I$स्तंभ $II$
$(A)$ वस्तु $x$-अक्ष पर एक संरक्षी बल के अंतर्गत इस प्रकार गति करती है कि उसकी चाल $v = c_1 \sqrt{c_2 - x^2}$ है,जहाँ $c_1, c_2 > 0$ है।$(p)$ वस्तु सरल आवर्त गति करती है।
$(B)$ वस्तु $x$-अक्ष पर इस प्रकार गति करती है कि उसका वेग $v = -kx$ है,जहाँ $k > 0$ है।$(q)$ वस्तु अपनी दिशा नहीं बदलती है।
$(C)$ एक वस्तु लिफ्ट में स्प्रिंग से जुड़ी है जो $a$ त्वरण से ऊपर जा रही है। लिफ्ट से गति का अवलोकन किया जाता है।$(r)$ वस्तु की गतिज ऊर्जा लगातार घटती जाती है।
$(D)$ वस्तु को $2 \sqrt{GM_e / R_e}$ की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है।$(s)$ वस्तु केवल एक बार अपनी दिशा बदल सकती है।

  • A
    $A \rightarrow (p), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (r) \& (q)$
  • B
    $A \rightarrow (r), B \rightarrow (q) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (p) \& (q)$
  • C
    $A \rightarrow (q), B \rightarrow (r) \& (r), C \rightarrow (p), D \rightarrow (q) \& (r)$
  • D
    $A \rightarrow (s), B \rightarrow (q) \& (s), C \rightarrow (p), D \rightarrow (s) \& (r)$

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एक छोटा ब्लॉक $4.9 \ m$ की बिना खिंची लंबाई वाली द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $O$ पर स्थिर है। यह निकाय एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर स्थित है। ब्लॉक को $0.2 \ m$ खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यह $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ की कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। उसी समय $t = 0$ पर,एक छोटा पत्थर चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। बिंदु $P$,$O$ से $10 \ m$ की क्षैतिज दूरी पर है। यदि पत्थर $t = 1 \ s$ पर ब्लॉक से टकराता है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें):

जब कोई पिंड $S.H.M.$ में हो,तो निम्नलिखित का मिलान करें:
List-$I$ List-$II$
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$C$. $P.E.$ कुल ऊर्जा का $\left(\frac{3}{4}\right)^{\text{th}}$ है $III$. आयाम के आधे पर
$D$. त्वरण अधिकतम है $IV$. आयाम के $\frac{\sqrt{3}}{2}$ गुना पर

एक घड़ी $S$ स्प्रिंग के दोलन पर आधारित है और एक घड़ी $P$ लोलक की गति पर आधारित है। पृथ्वी पर दोनों घड़ियाँ समान दर पर चलती हैं। पृथ्वी के समान घनत्व लेकिन दोगुनी त्रिज्या वाले ग्रह पर,निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

Difficult
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एक क्षैतिज प्लेटफॉर्म जिस पर एक वस्तु रखी है,ऊर्ध्वाधर दिशा में $S.H.M.$ कर रहा है। दोलन का आयाम $3.92 \times 10^{-3} \, m$ है। इन दोलनों का न्यूनतम आवर्तकाल क्या होना चाहिए,ताकि वस्तु प्लेटफॉर्म से अलग न हो ($, s$ में)?

एक द्रव्यमान $m$,$f = \frac{\omega}{2\pi}$ आवृत्ति और $A$ आयाम के साथ $K$ नियतांक वाली स्प्रिंग पर सरल आवर्त गति करता है। इसलिए:

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