मान लीजिए [-frac{3}{2}, frac{9}{2}] में f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,निरपेक्ष मान के अंदर के व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 2x^2 - x + 2 = x^2(x - 2) - 1(x - 2) = (x^2 - 1)(x - 2) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)$.अतः,$f(x) = [x]|(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$.फलन $g(x) = |(x - 1)(x + 1)(x - 2)|$ एक सतत बहुपद फलन है।फलन $h(x) = [x]$ सभी पूर्णांकों $x \in \mathbb{Z}$ पर असतत है।अंतराल $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ में पूर्णांक $\{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ हैं।मान लीजिए $f(x) = [x] \cdot g(x)$ है। यदि $g(k) 
eq 0$ है और $[x]$,$x = k$ पर असतत है,तो गुणनफल $x = k$ पर असतत होता है।$k \in \{-1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ के लिए $g(k)$ के मानों की जाँच करें:$g(-1) = |(-1-1)(-1+1)(-1-2)| = 0$.$g(0) = |(0-1)(0+1)(0-2)| = |(-1)(1)(-2)| = 2 
eq 0$.$g(1) = |(1-1)(1+1)(1-2)| = 0$.$g(2) = |(2-1)(2+1)(2-2)| = 0$.$g(3) = |(3-1)(3+1)(3-2)| = |(2)(4)(1)| = 8 
eq 0$.$g(4) = |(4-1)(4+1)(4-2)| = |(3)(5)(2)| = 30 
eq 0$.चूँकि $x = -1, 1, 2$ पर $g(k) = 0$ है,इसलिए $f(x)$ इन बिंदुओं पर सतत है क्योंकि $\lim_{x 	o k} [x]g(x) = g(k) = 0$.अतः,$f(x)$ केवल $x = 0, 3, 4$ पर असतत है।असतत बिंदुओं की संख्या $3$ है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+mx} - \sqrt{1-mx}}{x}, & -1 \le x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & 0 \le x \le 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1, 1]$ में सतत है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्या $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 5, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन एक संतत फलन है?

यदि $f$ एक बंद अंतराल $[a, b]$ पर परिभाषित एक सतत वास्तविक मान वाला फलन है,तो फलन का परिसर . . . . . . है।

यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module