एक फलन f: R to R पर विचार करें जहाँ f(x + a) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$.वर्गमूल को परिभाषित होने के लिए,$f(x) - f^2(x) \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $f(x)(

Vedclass · Accepted Answer

आवर्ती फलन

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$.वर्गमूल को परिभाषित होने के लिए,$f(x) - f^2(x) \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $f(x)(1 - f(x)) \geq 0$,इसलिए $0 \leq f(x) \leq 1$.साथ ही,$f(x + a) \geq \frac{1}{2}$.माना $g(x) = f(x) - \frac{1}{2}$. तब $g(x + a) = \sqrt{\frac{1}{4} - g^2(x)}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$g^2(x + a) = \frac{1}{4} - g^2(x)$,जिसका अर्थ है $g^2(x + a) + g^2(x) = \frac{1}{4}$.$x$ को $x + a$ से प्रतिस्थापित करने पर,हमें $g^2(x + 2a) + g^2(x + a) = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,$g^2(x + 2a) = g^2(x)$.चूंकि $g(x) \geq 0$ (क्योंकि $f(x) \geq \frac{1}{2}$),इसलिए $g(x + 2a) = g(x)$.मान वापस रखने पर,$f(x + 2a) - \frac{1}{2} = f(x) - \frac{1}{2}$,इसलिए $f(x + 2a) = f(x)$.अतः,$f(x)$ एक आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $2a$ है।

एक फलन $f: R \to R$ पर विचार करें जहाँ $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,और $a$ एक वास्तविक स्थिरांक है। तो $f(x)$ कैसा फलन होना चाहिए?

Similar Questions

दिया गया है कि $f'(x) > 0$ और $g'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

फलन $y = \frac{2x - 1}{x - 2}$ $(x \neq 2)$:

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है। $g: R \to R$ को $g(x) = |f(x)|$ द्वारा परिभाषित करें,जहाँ $x \in R$ है। तो $g$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module