एक लंबे पतले चालक तार पर विचार करें जिसमें एक | vedclass

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Question

(D) तार के कारण $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} (-\hat{k})$ है।जैसे-जैसे कण गति करता है,उस पर चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\

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$ae^{-\frac{4 \pi m v_0}{q \mu_0 I}}$

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(D) तार के कारण $r$ दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} (-\hat{k})$ है।जैसे-जैसे कण गति करता है,उस पर चुंबकीय बल $\vec{F} = q(\vec{v} 	imes \vec{B})$ कार्य करता है। चूंकि चुंबकीय बल हमेशा वेग के लंबवत होता है,इसलिए गति $v_0$ स्थिर रहती है।मान लीजिए वेग $\vec{v} = -v_x \hat{i} + v_y \hat{j}$ है। बल $\vec{F} = q(-v_x \hat{i} + v_y \hat{j}) 	imes \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} (-\hat{k}) = \frac{\mu_0 I q}{2 \pi r} (-v_x \hat{j} - v_y \hat{i})$ है।त्वरण के घटक $a_x = -\frac{\mu_0 I q}{2 \pi m r} v_y$ और $a_y = -\frac{\mu_0 I q}{2 \pi m r} v_x$ हैं।$\frac{v_x dv_x}{dr} = a_x = -\frac{\mu_0 I q}{2 \pi m r} v_y$ और $v_y = \sqrt{v_0^2 - v_x^2}$ का उपयोग करने पर,हमें $\int_{0}^{v_0} \frac{v_x dv_x}{\sqrt{v_0^2 - v_x^2}} = -\frac{\mu_0 I q}{2 \pi m} \int_{a}^{x_1} \frac{dr}{r}$ प्राप्त होता है।इसे हल करने पर $v_0 = \frac{\mu_0 I q}{2 \pi m} \ln(\frac{a}{x_1})$ मिलता है,इसलिए $x_1 = a e^{-\frac{2 \pi m v_0}{\mu_0 I q}}$।समरूपता के कारण,कण $x = x_1 e^{-\frac{2 \pi m v_0}{\mu_0 I q}} = a e^{-\frac{4 \pi m v_0}{\mu_0 I q}}$ दूरी पर वापस मुड़ जाता है।

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