ધારો કે લાકડાનો એક લંબચોરસ બ્લોક $T$ તાપમાન અને $\rho$ દળ ઘનતા ધરાવતા વાયુમાં $v_{0}$ વેગથી ગતિ કરે છે. ધારો કે વેગ x-અક્ષની દિશામાં છે અને $v_{0}$ ને લંબ બ્લોકનો આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. સાબિત કરો કે બ્લોક પર લાગતું ડ્રેગ ફોર્સ (અવરોધક બળ) $4\rho A v_{0} \sqrt{\frac{kT}{m}}$ છે,જ્યાં $m$ એ વાયુના અણુનું દળ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $n$ એ વાયુના અણુઓની સંખ્યા ઘનતા છે.
ધારો કે $v$ એ x-દિશામાં વાયુના અણુઓની સરેરાશ ઝડપ છે.
જ્યારે બ્લોક $v_{0}$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,ત્યારે આગળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓનો સાપેક્ષ વેગ $(v + v_{0})$ અને પાછળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓનો સાપેક્ષ વેગ $(v - v_{0})$ થાય છે.
$\Delta t$ સમયમાં આગળની સપાટી સાથે અથડાતા અણુઓની સંખ્યા $\frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \Delta t$ છે.
દરેક અથડામણમાં સ્થાનાંતરિત વેગમાન $2m(v + v_{0})$ છે.
આગળની સપાટી પરનું બળ $F_{front} = \frac{1}{2} n A (v + v_{0}) \cdot 2m(v + v_{0}) = mnA(v + v_{0})^2$ છે.
તે જ રીતે,પાછળની સપાટી પરનું બળ $F_{back} = mnA(v - v_{0})^2$ છે.
પરિણામી ડ્રેગ ફોર્સ $F = F_{front} - F_{back} = mnA[(v + v_{0})^2 - (v - v_{0})^2] = mnA(4vv_{0}) = 4(mn)Avv_{0}$ છે.
ચુંકી $\rho = mn$,તેથી $F = 4\rho Avv_{0}$ મળે છે.
ગતિવાદ મુજબ,એક પરિમાણમાં સરેરાશ ઝડપ $v$ તાપમાન સાથે $\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}kT$ દ્વારા સંબંધિત છે,તેથી $v = \sqrt{\frac{kT}{m}}$.
$v$ ની કિંમત મૂકતા,ડ્રેગ ફોર્સ $F = 4\rho A v_{0} \sqrt{\frac{kT}{m}}$ મળે છે.

Explore More

Similar Questions

વાયુ દ્વારા લાગતા દબાણના સમીકરણને ધ્યાનમાં લેતા, તે દર્શાવી શકાય છે કે દબાણ એ

વાયુના અણુની સરેરાશ સ્થાનાંતરીય ગતિઊર્જા આશરે કયા તાપમાને $0.69 \ eV$ જેટલી થાય છે ($^{\circ} C$ માં)? [બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $= 1.38 \times 10^{-23} \ J \ K^{-1}$]

બંધ પાત્રની દીવાલો પર લાગતું સરેરાશ બળ તાપમાન $(T)$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે? (જ્યાં $T$ એ આદર્શ વાયુનું તાપમાન છે.)

જો વાયુનો $r.m.s.$ વેગ $v_{rms} = 1840 \ m/s$ અને તેની ઘનતા $\rho = 8.99 \times 10^{-2} \ kg/m^3$ હોય,તો વાયુનું દબાણ કેટલું હશે?

Difficult
View Solution

$5 \, L$ નાઈટ્રોજન જે $P$ દબાણ ધરાવે છે,તેના તમામ અણુઓની સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા $3000 \, J$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo