आवृत्ति वितरण के साथ दिए गए डेटा पर विचार करे | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,डेटा को $x_i$ के आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:$x_i: 3, 4, 5, 8, 10, 11$$f_i: 5, 4, 4, 2, 2, 3$कुल आवृत्ति $N = \Sigma f_i = 5 + 4 + 4 +

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$(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (2), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (5)$

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(A) सबसे पहले,डेटा को $x_i$ के आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:$x_i: 3, 4, 5, 8, 10, 11$$f_i: 5, 4, 4, 2, 2, 3$कुल आवृत्ति $N = \Sigma f_i = 5 + 4 + 4 + 2 + 2 + 3 = 20$.$(P)$ माध्य $(\bar{x}) = \frac{\Sigma f_i x_i}{N} = \frac{(3 	imes 5) + (4 	imes 4) + (5 	imes 4) + (8 	imes 2) + (10 	imes 2) + (11 	imes 3)}{20} = \frac{15 + 16 + 20 + 16 + 20 + 33}{20} = \frac{120}{20} = 6$.$(Q)$ माध्यिका: चूंकि $N=20$ (सम) है,माध्यिका $10^{th}$ और $11^{th}$ अवलोकनों का औसत है। संचयी आवृत्तियाँ $5, 9, 13, 15, 17, 20$ हैं। $10^{th}$ और $11^{th}$ दोनों अवलोकन $5$ मान में आते हैं। अतः,माध्यिका $= 5$.$(R)$ माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $= \frac{\Sigma f_i |x_i - 6|}{N} = \frac{5|3-6| + 4|4-6| + 4|5-6| + 2|8-6| + 2|10-6| + 3|11-6|}{20} = \frac{5(3) + 4(2) + 4(1) + 2(2) + 2(4) + 3(5)}{20} = \frac{15 + 8 + 4 + 4 + 8 + 15}{20} = \frac{54}{20} = 2.7$.$(S)$ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन $= \frac{\Sigma f_i |x_i - 5|}{N} = \frac{5|3-5| + 4|4-5| + 4|5-5| + 2|8-5| + 2|10-5| + 3|11-5|}{20} = \frac{10 + 4 + 0 + 6 + 10 + 18}{20} = \frac{48}{20} = 2.4$.मिलान: $(P) ightarrow 3, (Q) ightarrow 2, (R) ightarrow 4, (S) ightarrow 5$. सही विकल्प $(A)$ है।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ उपरोक्त डेटा का माध्य है	$(1) 2.5$
$(Q)$ उपरोक्त डेटा की माध्यिका है	$(2) 5$
$(R)$ उपरोक्त डेटा का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(3) 6$
$(S)$ उपरोक्त डेटा का माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन है	$(4) 2.7$
	$(5) 2.4$

$x$	$1, 3, 5, 7, 9$
$f$	$4, 24, 28, 16, 8$

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$x$ $1, 3, 5, 7, 9$

$f$ $4, 24, 28, 16, 8$

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