રેખાઓ L_1 equiv 4x + 5y - 6 = 0,L_2 equiv 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ:$L_1 \equiv 4x + 5y - 6 = 0 \dots(1)$$L_2 \equiv 2x + 3y - 4 = 0 \dots(2)$$L_3 \equiv 3x - y + 2 = 0 \dots(3)$બિંદુ $A$ એ $L_1$ અને $L_

Vedclass · Accepted Answer

$26x^2 + 17xy + 2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ:$L_1 \equiv 4x + 5y - 6 = 0 \dots(1)$$L_2 \equiv 2x + 3y - 4 = 0 \dots(2)$$L_3 \equiv 3x - y + 2 = 0 \dots(3)$બિંદુ $A$ એ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ છે. $(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા:$4x + 5y = 6$$4x + 6y = 8$બાદબાકી કરતા $y = 2$ મળે,તેથી $x = -1$. એટલે કે,$A = (-1, 2)$.બિંદુ $B$ એ $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ છે. $(1)$ અને $(3)$ ઉકેલતા:$4x + 5y = 6$$15x - 5y = -10$સરવાળો કરતા $19x = -4$ મળે,તેથી $x = -4/19$. પછી $y = 3x + 2 = 3(-4/19) + 2 = 26/19$. એટલે કે,$B = (-4/19, 26/19)$.રેખા $OA$ નું સમીકરણ (જે $(0,0)$ અને $(-1,2)$ માંથી પસાર થાય છે) $y = -2x$ અથવા $2x + y = 0$ છે.રેખા $OB$ નું સમીકરણ (જે $(0,0)$ અને $(-4/19, 26/19)$ માંથી પસાર થાય છે) $y = -13/2 x$ અથવા $13x + 2y = 0$ છે.$OA$ અને $OB$ નું સંયુક્ત સમીકરણ $(2x + y)(13x + 2y) = 0$ છે.વિસ્તરણ કરતા: $26x^2 + 4xy + 13xy + 2y^2 = 0$,જેનું સાદું રૂપ $26x^2 + 17xy + 2y^2 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો $x+2y+\lambda=0$ અને $2x^2-2xy+3y^2+2x-y-1=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x + 2y + 1 = 0$ અને વક્ર $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

$(-1, 1)$ અને $(2, -4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module