दो घटनाओं A और B पर विचार करें ताकि P(A) = fr | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,और $P(A/B) = \frac{1}{4}$।सबसे पहले,$P(A \cap B)$ ज्ञात करें:$P(A \cap B) = P(A) 	imes P(

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केवल $I$

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(A) दिया गया है $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,और $P(A/B) = \frac{1}{4}$।सबसे पहले,$P(A \cap B)$ ज्ञात करें:$P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B/A) = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$।चूंकि $P(A \cap B) 
eq 0$,घटनाएँ $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी नहीं हैं। अतः,कथन $II$ गलत है।अगला,$P(B)$ ज्ञात करें:$P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1/8}{P(B)} \Rightarrow P(B) = \frac{1}{2}$।चूंकि $P(A \cap B) = \frac{1}{8} = P(A) 	imes P(B)$,घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।कथन $I$ की जाँच करें:$P(A^c/B^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{P(A^c)P(B^c)}{P(B^c)} = P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$।अतः,कथन $I$ सही है।कथन $III$ की जाँच करें:$P(A/B) + P(A/B^c) = \frac{1}{4} + \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{1}{4} + \frac{P(A) - P(A \cap B)}{1 - P(B)} = \frac{1}{4} + \frac{1/4 - 1/8}{1 - 1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1/8}{1/2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$।चूंकि $\frac{1}{2} 
eq 1$,कथन $III$ गलत है।इसलिए,केवल कथन $I$ सत्य है।

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दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(B) \neq 0$ और $P(A \mid B) = 1$ है,तो . . . . . . .

$A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) \neq 0$ है। यदि $A \cap B = \phi$ है,तो $P(B | A)$ ज्ञात कीजिए।

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