આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દરેક $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $M$ દળની સરખામણીમાં અવગણ્ય દળ ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગનો વિચાર કરો. આકૃતિ $1$ તેમાંથી એક દર્શાવે છે અને આકૃતિ $2$ તેમનું શ્રેણી જોડાણ દર્શાવે છે. બે $SHM$ ના દોલનનો આવર્તકાળનો ગુણોત્તર $\frac{T_b}{T_a} = \sqrt{x}$ છે,જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે? (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો).

$m$ દળનો એક બ્લોક $P$ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. સમાન દળનો એક બ્લોક $Q$ બ્લોક $P$ ની ઉપર મૂકવામાં આવ્યો છે અને તેમની વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_S$ છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી એક સ્પ્રિંગ બ્લોક $Q$ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોક્સને સાથે મળીને $A$ અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ઉપરનો બ્લોક નીચેના બ્લોક પર સરક્યા વિના દોલન કરે છે. બ્લોક્સ વચ્ચેનું મહત્તમ ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળના બ્લોક અને સ્થિર આધાર સાથે જોડવામાં આવી છે. દર્શાવો કે જ્યારે દળને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી કોઈપણ બાજુ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો.

$5\; kg$ નો એક કોલર $500\; N m^{-1}$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. તે આડા સળિયા પર ઘર્ષણ વિના સરકે છે. કોલરને તેની સંતુલન સ્થિતિથી $10.0\; cm$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ દોલનનો આવર્તકાળ.
$(b)$ મહત્તમ ઝડપ અને
$(c)$ કોલરનો મહત્તમ પ્રવેગ.

$m$ દળ ધરાવતો એક કણ એકદિશીય પોટેન્શિયલ ક્ષેત્રમાં છે,જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

સ્પ્રિંગના છેડે જોડાયેલા બ્લોકના દળ પર દોલનનો આવર્તકાળ કેવી રીતે આધાર રાખે છે?