એક ત્રિકોણની રચના કરો જેની પરિમિતિ $10.4 \, cm$ હોય અને બે પાયાના ખૂણા $45^{\circ}$ અને $120^{\circ}$ હોય. રચનાનું સમર્થન (Justification) આપો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $10.4 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ $XY$ દોરો.
$2.$ બિંદુ $X$ અને $Y$ પર અનુક્રમે $\angle LXY = 45^{\circ}$ અને $\angle MYX = 120^{\circ}$ રચો.
$3.$ $\angle LXY$ અને $\angle MYX$ ના દ્વિભાજકો દોરો. ધારો કે આ દ્વિભાજકો બિંદુ $A$ માં છેદે છે.
$4.$ $AX$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $XY$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે.
$5.$ $AY$ નો લંબદ્વિભાજક દોરો,જે $XY$ ને બિંદુ $C$ માં છેદે છે.
$6.$ $AB$ અને $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
સમર્થન:
$B$ એ $AX$ ના લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી,$XB = AB$. તેવી જ રીતે,$C$ એ $AY$ ના લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી,$YC = AC$.
$\triangle ABC$ ની પરિમિતિ $= AB + BC + AC = XB + BC + CY = XY = 10.4 \, cm$.
વળી,$\angle XAB = \angle AXB$ (કારણ કે $XB = AB$) અને $\angle YAC = \angle AYC$ (કારણ કે $YC = AC$).
બહિષ્કોણના ગુણધર્મ મુજબ,$\angle ABC = \angle XAB + \angle AXB = 2 \angle XAB = \angle LXY = 45^{\circ}$.
તે જ રીતે,$\angle ACB = \angle YAC + \angle AYC = 2 \angle YAC = \angle MYX = 120^{\circ}$.