સંકર સંખ્યા z = frac{i-1}{cos frac{pi}{3} + i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \left( \cos \frac{5 \pi}{12} + i \sin \frac{5 \pi}{12} \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$.$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ અને $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ હોવાથી,$z = \frac{i-1}{\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2(i-1)}{1 + i \sqrt{3}}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $(1 - i \sqrt{3})$ વડે ગુણતા:$z = \frac{2(i-1)(1 - i \sqrt{3})}{(1 + i \sqrt{3})(1 - i \sqrt{3})} = \frac{2(i + \sqrt{3} - 1 - i^2 \sqrt{3})}{1 + 3} = \frac{2(\sqrt{3}-1 + i(\sqrt{3}+1))}{4} = \frac{\sqrt{3}-1}{2} + i \frac{\sqrt{3}+1}{2}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે,$r = |z| = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}-1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}+1}{2})^2} = \sqrt{\frac{8}{4}} = \sqrt{2}$.હવે,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}$,તેથી $	heta = \frac{5\pi}{12}$.આમ,$z = \sqrt{2} (\cos \frac{5\pi}{12} + i \sin \frac{5\pi}{12})$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Similar Questions

$\frac{\sqrt{5 + 12i} + \sqrt{5 - 12i}}{\sqrt{5 + 12i} - \sqrt{5 - 12i}} = $

$\left(\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right)^3$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\frac{(1+i)^{n}}{(1-i)^{n-2}}$ ની કિંમત શું થાય?

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ એ $.....$ ની બરાબર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module