દ્રાવ્યતાનો સાચો ક્રમ કયો છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2, -4)$ છે. તો જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a = \min \{x^2 + 2x + 3, x \in R\}$ અને $b = \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{e^x - e^{-x}}$. તો $\sum_{r=0}^n a^r b^{n-r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

કોઈ જગ્યાએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\overrightarrow E = E_0 \widehat i \, V/m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $+q_0$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ બિંદુ $A(0, a)$ થી $B(a, 0)$ સુધી વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરે છે. આ ગતિ દરમિયાન વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય શોધો.

પ્રકાશનું એક કિરણ $AO$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાચના સ્લેબ $(\mu = 1.54)$ પર આપાત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણ $OB$ ને નિકોલ પ્રિઝમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. નિકોલ પ્રિઝમ દ્વારા જોતા,પ્રિઝમને ફેરવતા આપણને શું જોવા મળે છે?