हाइड्रोजन परमाणु की $n=2$ अवस्था में परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग कितनी होगी ($nm$ में)? (दिया गया बोहर त्रिज्या $= 0.052 \ nm$)

हाइड्रोजन परमाणु के लिए,जब इलेक्ट्रॉन $n = 2$ से $n = 1$ में संक्रमण करता है,तो उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ पाई जाती है। तो $He^+$ आयन के इलेक्ट्रॉन के किस संक्रमण के लिए उत्सर्जित विकिरण की तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ के बराबर होगी?

हाइड्रोजन परमाणु के बारे में निम्नलिखित कथन दिए गए हैं:
$A$. लाइमन श्रेणी की स्पेक्ट्रमी रेखाओं की तरंगदैर्घ्य,बामर श्रेणी की दूसरी स्पेक्ट्रमी रेखा की तरंगदैर्घ्य से अधिक है।
$B$. कक्षाएं गोलाकार स्थिर तरंगों के अनुरूप होती हैं जिनमें कक्षा की परिधि तरंगदैर्घ्य के पूर्ण गुणज के बराबर होती है।

$300 \ nm$ तरंगदैर्ध्य वाला एक फोटॉन मूल अवस्था (ground state) में स्थित एक स्थिर हाइड्रोजन परमाणु के साथ परस्पर क्रिया करता है। इस क्रिया के दौरान, फोटॉन की पूरी ऊर्जा परमाणु के इलेक्ट्रॉन को स्थानांतरित हो जाती है। बताइए कि कौन सी संभावना सही है। (मान लीजिए, प्लांक नियतांक $= 4 \times 10^{-15} \ eV \cdot s$, प्रकाश का वेग $= 3 \times 10^{8} \ m/s$, हाइड्रोजन की आयनीकरण ऊर्जा $= 13.6 \ eV$)

हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $\frac{e^{2}}{8 \pi \varepsilon_{0} r}$ है। तो इसकी स्थितिज ऊर्जा . . . . . . है।

हाइड्रोजन परमाणु की पहली चार बोहर कक्षाओं की त्रिज्याएँ किस प्रकार संबंधित हैं?