વ્યાખ્યા/સમજૂતી આપો: $\alpha$-વિવિધતા ($\alpha$-diversity).

વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+9=0$ ના સંદર્ભમાં $(1,2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ કયું છે?

એક વજનરહિત દોરી $3.7\,kg-wt$ સુધીનું તણાવ સહન કરી શકે છે. $500\,g$ દળનો એક પથ્થર તેને બાંધીને શિરોલંબ સમતલમાં $4\,m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ફેરવવામાં આવે છે. જો $g = 10\,ms^{-2}$ હોય,તો પથ્થરનો મહત્તમ કોણીય વેગ ......... $rad\,s^{-1}$ હશે.

બાજુની આકૃતિમાં ત્રણ કેપેસિટર $C_1, C_2$ અને $C_3$ ને બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. સાચી સ્થિતિ કઈ હશે? (સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે):

એક કણ અચળ ઝડપ અને કેન્દ્રગામી પ્રવેગ $a$ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. જો ઝડપ બમણી કરવામાં આવે,તો ફેરફાર પછી અને પહેલાના તેના પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો $\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \operatorname{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શોધો.