tan ^{-1} sqrt{frac{1-x}{1+x}} का cos ^{-1}le | vedclass

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Question

(D) माना $y = 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $z = \cos ^{-1}(4x^3 - 3x)$.$y$ के लिए,$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{\frac{1-\cos

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$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = 	an ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ और $z = \cos ^{-1}(4x^3 - 3x)$.$y$ के लिए,$x = \cos 2	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sqrt{\frac{1-\cos 2	heta}{1+\cos 2	heta}} = \sqrt{\frac{2\sin^2 	heta}{2\cos^2 	heta}} = 	an 	heta$.अतः,$y = 	an^{-1}(	an 	heta) = 	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} x$.$z$ के लिए,$x = \cos 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$z = \cos^{-1}(\cos 3	heta) = 3	heta = 3 \cos^{-1} x$.अब,$x$ के सापेक्ष $y$ और $z$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = \frac{-1}{2\sqrt{1-x^2}}$.$\frac{dz}{dx} = 3 \left( \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} ight) = \frac{-3}{\sqrt{1-x^2}}$.अंत में,$\frac{dy}{dz} = \frac{dy/dx}{dz/dx} = \frac{-1/(2\sqrt{1-x^2})}{-3/\sqrt{1-x^2}} = \frac{1}{6}$.

$\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ का $\cos ^{-1}\left(4 x^3-3 x\right)$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

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यदि $0 < |x| < 1$ के लिए $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{1+6x^2} \right) \right) = $ . . . . . .

$x=\frac{1}{2}$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)$ का $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^{2}}}{1-2 x^{2}}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x}\left[\cos ^{2}\left(\cot ^{-1} \sqrt{\frac{2+x}{2-x}}\right)\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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