कार्बोक्सिलिक अम्ल यौगिकों के लिए $pK_{a}$ का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए। साथ ही $pK_{a}$ और अम्लीय सामर्थ्य के बीच संबंध बताइए।

(N/A) $(i)$ कार्बोक्सिलिक अम्ल जल में वियोजित होकर अनुनाद-स्थायित्व प्राप्त कार्बोक्सिलेट आयन और हाइड्रोनियम आयन देते हैं।
$RCOOH + H_{2}O \rightleftharpoons RCOO^{-} + H_{3}O^{+}$
यह कार्बोक्सिलेट आयन अपनी अनुनाद सक्रियता के कारण स्थिर होता है।
$(ii)$ यदि जलीय अम्लीय विलयन के लिए साम्य स्थिरांक $K_{eq}$ है,तो:
$K_{eq} = \frac{[H_{3}O^{+}][RCOO^{-}]}{[RCOOH][H_{2}O]}$
$\therefore K_{eq}[H_{2}O] = \frac{[H_{3}O^{+}][RCOO^{-}]}{[RCOOH]}$
$\therefore K_{a} = \frac{[H_{3}O^{+}][RCOO^{-}]}{[RCOOH]} \quad (\because K_{eq}[H_{2}O] = K_{a})$
जहाँ,$K_{a}$ अम्ल के लिए वियोजन स्थिरांक है।
दोनों पक्षों का ऋणात्मक लघुगणक लेने पर:
$-\log K_{a} = -\log \left( \frac{[H_{3}O^{+}][RCOO^{-}]}{[RCOOH]} \right)$
$\therefore pK_{a} = -\log K_{a}$
संबंध: $K_{a} \propto \text{अम्लीय सामर्थ्य}$ और $pK_{a} \propto \frac{1}{\text{अम्लीय सामर्थ्य}}$। सुविधा के लिए,किसी अम्ल की सामर्थ्य को आमतौर पर उसके $K_{a}$ मान के बजाय उसके $pK_{a}$ मान द्वारा दर्शाया जाता है।