दुर्बल क्षार आयनन स्थिरांक $K_b$ और इसके संयुग्मी अम्ल आयनन स्थिरांक $K_a$ के बीच संबंध का समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) $NH_3$ (अमोनिया) एक दुर्बल क्षार है और इसका संयुग्मी अम्ल $NH_4^+$ है। $NH_3$ के लिए निम्नलिखित साम्यावस्था स्थापित होती है:
$(i) NH_{3(aq)} + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons NH_{4(aq)}^+ + OH_{(aq)}^-$
$K_b = \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$
$NH_4^+$ का संयुग्मी अम्ल $NH_3$ है। जलीय विलयन में इसकी साम्यावस्था है:
$(ii) NH_{4(aq)}^+ + H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O_{(aq)}^+ + NH_{3(aq)}$
दुर्बल अम्ल $NH_4^+$ का आयनन स्थिरांक $K_a$ है:
$K_a = \frac{[H_3O^+][NH_3]}{[NH_4^+]}$
अभिक्रिया $(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर कुल अभिक्रिया प्राप्त होती है:
$(i) + (ii) = 2H_2O_{(l)} \rightleftharpoons H_3O_{(aq)}^+ + OH_{(aq)}^-$
यह जल का स्वतः-आयनन है,जहाँ $K_w = [H_3O^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$.
साम्य स्थिरांकों $K_a$ और $K_b$ का गुणा करने पर:
$K_a \times K_b = \frac{[H_3O^+][NH_3]}{[NH_4^+]} \times \frac{[NH_4^+][OH^-]}{[NH_3]}$
$K_a \times K_b = [H_3O^+][OH^-] = K_w$
अतः,$K_a \times K_b = K_w$.