ગ્રાફિકલ પદ્ધતિ દ્વારા સમાન પ્રવેગી ગતિના સમીકરણો મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $t=0$ સમયે કણનો વેગ $v_{0}$ છે અને $t$ સમયે વેગ $v$ છે.
$1$. ગતિનું પ્રથમ સમીકરણ $(v = v_{0} + at)$:
પ્રવેગ $a$ એ વેગ-સમયના આલેખની રેખા $AB$ નો ઢાળ છે.
$a = \text{ઢાળ} = \frac{v - v_{0}}{t - 0} = \frac{v - v_{0}}{t}$
$\therefore v = v_{0} + at$.
$2$. ગતિનું બીજું સમીકરણ $(x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2})$:
સ્થાનાંતર $x$ એ $v-t$ આલેખની નીચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (સમલંબ ચતુષ્કોણ $OABD$) છે.
$x = \text{લંબચોરસ } OACD \text{ નું ક્ષેત્રફળ} + \Delta ACB \text{ નું ક્ષેત્રફળ}$
$x = (v_{0} \times t) + \frac{1}{2} \times (t) \times (v - v_{0})$
કારણ કે $(v - v_{0}) = at$,તેથી:
$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$.
$3$. ગતિનું ત્રીજું સમીકરણ $(v^{2} - v_{0}^{2} = 2ax)$:
સ્થાનાંતર $x$ એ સમલંબ ચતુષ્કોણ $OABD$ નું ક્ષેત્રફળ છે.
$x = \frac{1}{2} \times (\text{સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો}) \times \text{ઊંચાઈ}$
$x = \frac{1}{2} (v_{0} + v) \times t$
કારણ કે $t = \frac{v - v_{0}}{a}$,$t$ ની કિંમત મૂકતા:
$x = \frac{1}{2} (v + v_{0}) \times \frac{(v - v_{0})}{a}$
$2ax = v^{2} - v_{0}^{2}$
$\therefore v^{2} = v_{0}^{2} + 2ax$.

Explore More

Similar Questions

કણ $A$ એ $x$-અક્ષ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. સમય $t=0$ પર,તેનો વેગ $10\,m/s$ અને પ્રવેગ $-4\,m/s^2$ છે. કણ $B$ નો વેગ $20\,m/s$ અને પ્રવેગ $-2\,m/s^2$ છે. શરૂઆતમાં,બંને કણો ઉગમબિંદુ પર છે. સમય $t=2\,s$ પર,બંને કણો વચ્ચેનું અંતર $.............\,m$ છે.

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને $\frac{4}{3} \ m/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે ગતિ કરતા કણ દ્વારા ત્રીજી સેકન્ડમાં કાપેલું અંતર કેટલું હશે?

$10\; cm$ જાડાઈના લાકડાના બ્લોકમાંથી પસાર થતી વખતે એક બુલેટનો વેગ $200\; m/s$ થી ઘટીને $100\; m/s$ થાય છે. જો પ્રતિપ્રવેગ (retardation) સમાન હોય,તો તે ........... $\times 10^4\; m/s^2$ હશે.

Difficult
View Solution

જો કોઈ પદાર્થનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય અને તે $8\,m/s^2$ ના સમાન પ્રવેગથી ગતિ કરતું હોય,તો પાંચમી સેકન્ડમાં તેના દ્વારા કપાયેલું અંતર.........$m$ હશે.

એક કાર સમાન પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે જે પ્રથમ $2 \,s$ માં $200 \,m$ અંતર અને પછીના $4 \,s$ માં $220 \,m$ અંતર કાપે છે। $7 \,s$ પછી કારનો વેગ કેટલો હશે ($\,m/s$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo