एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में $\vec{v}$ वेग से गतिमान आवेश $q$ पर लगने वाले चुंबकीय बल के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

(D) मान लीजिए कि $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $dl$ लंबाई वाले एक चालक तार के खंड में प्रति इकाई आयतन $n$ आवेश वाहक हैं,जिनमें से प्रत्येक का आवेश $q$ है और वे अपवाह वेग $\vec{v}$ से गति कर रहे हैं।
तार में प्रवाहित धारा $I = nAq v$ द्वारा दी जाती है।
चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में धारा तत्व $I d\vec{l}$ पर लगने वाला बल $d\vec{F} = I d\vec{l} \times \vec{B}$ होता है।
$I = nAqv$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d\vec{F} = (nAqv) d\vec{l} \times \vec{B}$ प्राप्त होता है।
चूंकि वेग $\vec{v}$,$d\vec{l}$ की दिशा में है,हम $v d\vec{l} = (dl) \vec{v}$ लिख सकते हैं।
अतः,$d\vec{F} = nA(dl) q (\vec{v} \times \vec{B})$।
आयतन तत्व $dV = A dl$ में आवेश वाहकों की कुल संख्या $N = n A dl$ है।
एकल आवेश $q$ पर लगने वाला बल $\vec{F}_m = \frac{d\vec{F}}{N} = \frac{nA dl q (\vec{v} \times \vec{B})}{nA dl}$ है।
इसलिए,गतिमान आवेश पर लगने वाला चुंबकीय बल $\vec{F}_m = q(\vec{v} \times \vec{B})$ है।