तरल पदार्थ में तैरते हुए पिंड के आंशिक रूप से डूबे हुए भाग के आयतन के लिए समीकरण निर्धारित करें।

एक टब पानी से भरा है और उसमें $10 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm}$ का लकड़ी का घन रखा गया है। लकड़ी का घन पानी पर तैरता है और उसका कुछ हिस्सा पानी में डूबा रहता है। जब लकड़ी के घन पर एक धातु का सिक्का रखा जाता है, तो डूबा हुआ हिस्सा $3.87 \ \text{cm}$ बढ़ जाता है। धातु के सिक्के का द्रव्यमान . . . . . . ग्राम है। (पानी का घनत्व $1 \ \text{g/cm}^3$ और लकड़ी का घनत्व $0.4 \ \text{g/cm}^3$ लें)

$10 \ cm$ की बाहरी भुजा की लंबाई वाले एक घन में $5 \ cm$ भुजा की लंबाई वाला एक आंतरिक घनाकार कोटर है। आंतरिक भाग का घनत्व बाहरी भाग के घनत्व का दोगुना है। यदि यह घन $2 \ g/cm^3$ घनत्व वाले द्रव में तैर रहा है, तो आंतरिक भाग का घनत्व ज्ञात कीजिए।

$d$ व्यास वाली एक मोमबत्ती $D$ व्यास वाले बेलनाकार पात्र में एक तरल पर तैर रही है $(D >> d)$,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि यह $2 \text{ cm/hour}$ की दर से जल रही है,तो मोमबत्ती का ऊपरी सिरा:

एक नरम प्लास्टिक की बोतल,जिसमें $1 \text{ g/cc}$ घनत्व वाला पानी भरा है,में एक उल्टी कांच की टेस्ट-ट्यूब है जिसमें कुछ हवा (आदर्श गैस) फंसी हुई है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। टेस्ट-ट्यूब का द्रव्यमान $5 \text{ g}$ है और यह $2.5 \text{ g/cc}$ घनत्व वाले मोटे कांच से बनी है। प्रारंभ में बोतल को वायुमंडलीय दबाव $P_0 = 10^5 \text{ Pa}$ पर सील किया गया है,जिससे फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 = 3.3 \text{ cc}$ है। जब बोतल को बाहर से स्थिर तापमान पर दबाया जाता है,तो अंदर का दबाव बढ़ जाता है और फंसी हुई हवा का आयतन कम हो जाता है। यह देखा गया है कि टेस्ट-ट्यूब अपना अभिविन्यास बदले बिना $P_0 + \Delta P$ दबाव पर डूबने लगती है। इस दबाव पर,फंसी हुई हवा का आयतन $V_0 - \Delta V$ है।
मान लीजिए $\Delta V = X \text{ cc}$ और $\Delta P = Y \times 10^3 \text{ Pa}$.
$(1)$ $X$ का मान है
$(2)$ $Y$ का मान है

एक आयताकार ब्लॉक का आकार $5 \ cm \times 5 \ cm \times 10 \ cm$ है। यह ब्लॉक $5 \ cm$ वाली भुजा को ऊर्ध्वाधर रखकर पानी में तैर रहा है। यदि यह $10 \ cm$ वाली भुजा को ऊर्ध्वाधर रखकर तैरता है,तो पानी के स्तर में क्या परिवर्तन होगा?