વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{1}{x} sin 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$. $\sin 2y = 2 \sin y \cos y$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} \si

Vedclass · Accepted Answer

$6x^2 	an y = x^6 + C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$. $\sin 2y = 2 \sin y \cos y$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} \sin y \cos y = x^3 \cos^2 y$. બંને બાજુ $\cos^2 y$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\sec^2 y \frac{dy}{dx} + \frac{2}{x} 	an y = x^3$. ધારો કે $z = 	an y$,તો $\frac{dz}{dx} = \sec^2 y \frac{dy}{dx}$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\frac{dz}{dx} + \frac{2}{x} z = x^3$. આ $\frac{dz}{dx} + P(x)z = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{2}{x}$ અને $Q(x) = x^3$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{2}{x} dx} = e^{2 \ln x} = x^2$ છે. ઉકેલ $z \cdot (I.F.) = \int Q(x) \cdot (I.F.) dx + C$ છે. $z \cdot x^2 = \int x^3 \cdot x^2 dx + C = \int x^5 dx + C$. $z x^2 = \frac{x^6}{6} + C$. $z = 	an y$ મૂકતા: $(	an y) x^2 = \frac{x^6}{6} + C$. $6$ વડે ગુણતા: $6x^2 	an y = x^6 + 6C$. $6C$ એ એક સ્વૈર અચળાંક હોવાથી,તેને $C$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$6x^2 	an y = x^6 + C$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=0$ છે. તો $y(0)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - (x + 2y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+8 \frac{d y}{d x}+16 y=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module