बिंदु $(2, 3, 4)$ की समतल $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ से दूरी है

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{2}$ और समतल $2x + y + z = 6$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है। माना $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ और $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा $L_3$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ के समांतर है,तो $L_3$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि बिंदु $P(1, -2, 1)$ की समतल $x + 2y - 2z = \alpha$ से दूरी,जहाँ $\alpha > 0$,$5$ इकाई है,तो $P$ से समतल पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए:

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?