$p(x)=21+10 x+x^{2}$ को $g(x)=2+x$ से विभाजित करें और भागफल तथा शेषफल ज्ञात करें।

(N/A) $p(x)=21+10 x+x^{2}$
$\therefore p(x)=x^{2}+10 x+21$ और $g(x)=2+x$
$\therefore g(x)=x+2$
$\therefore$ भागफल $=x+8$ और शेषफल $=5$
विभाजन प्रक्रिया के चरण:
चरण $1:$ हम भाज्य $21+10 x+x^{2}$ और भाजक $2+x$ को मानक रूप में लिखते हैं,अर्थात,पदों को उनकी घातों के अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने के बाद। इसलिए,भाज्य $x^{2}+10 x+21$ है और भाजक $x+2$ है।
चरण $2:$ हम भाज्य के पहले पद को भाजक के पहले पद से विभाजित करते हैं,अर्थात,हम $x^{2}$ को $x$ से विभाजित करते हैं और $x$ प्राप्त करते हैं। यह हमें भागफल का पहला पद देता है।
$\frac{x^{2}}{x}=x=$ भागफल का पहला पद।
चरण $3:$ हम भाजक को भागफल के पहले पद से गुणा करते हैं और इस गुणनफल को भाज्य से घटाते हैं,अर्थात,हम $x+2$ को $x$ से गुणा करते हैं और गुणनफल $x^{2}+2 x$ को भाज्य $x^{2}+10 x+21$ से घटाते हैं। यह हमें शेषफल के रूप में $8 x+21$ देता है।
चरण $4:$ हम शेषफल $8 x+21$ को नए भाज्य के रूप में मानते हैं। भाजक वही रहता है। हम भागफल का अगला पद प्राप्त करने के लिए चरण $2$ को दोहराते हैं,अर्थात,हम (नए) भाज्य के पहले पद $8 x$ को भाजक के पहले पद $x$ से विभाजित करते हैं और $8$ प्राप्त करते हैं।
इस प्रकार,$8$ भागफल का दूसरा पद है।
$\frac{8 x}{x}=8=$ भागफल का दूसरा पद।
नया भागफल $=x+8$
चरण $5:$ हम भाजक को भागफल के दूसरे पद से गुणा करते हैं और गुणनफल को भाज्य से घटाते हैं। अर्थात,हम $x+2$ को $8$ से गुणा करते हैं और गुणनफल $8 x+16$ को भाज्य $8 x+21$ से घटाते हैं। यह हमें शेषफल के रूप में $5$ देता है।
यह प्रक्रिया तब तक जारी रहती है जब तक शेषफल $0$ न हो जाए या नए भाज्य की घात भाजक की घात से कम न हो जाए। इस चरण पर,यह नया भाज्य शेषफल बन जाता है और भागफलों का योग हमें पूर्ण भागफल देता है।
चरण $6:$ इस प्रकार,पूर्ण भागफल $x+8$ है और शेषफल $5$ है।