10 को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि | vedclass

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Question

(D) माना $10$ के दो भाग $x$ और $y$ हैं। $	herefore x + y = 10 \implies y = 10 - x$ ... $(i)$ माना $A$ पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग

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$(9, 1)$

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(D) माना $10$ के दो भाग $x$ और $y$ हैं। $	herefore x + y = 10 \implies y = 10 - x$ ... $(i)$ माना $A$ पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग के वर्ग का योग है: $A = 2x + y^2$ $y = 10 - x$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $A = 2x + (10 - x)^2$ $A = 2x + 100 - 20x + x^2$ $A = x^2 - 18x + 100$ न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,$A$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dA}{dx} = 2x - 18$ क्रांतिक बिंदु के लिए $\frac{dA}{dx} = 0$ रखने पर: $2x - 18 = 0 \implies x = 9$ द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2A}{dx^2} = 2$। चूँकि $2 > 0$ है,इसलिए फलन $x = 9$ पर न्यूनतम है। $x = 9$ को $(i)$ में रखने पर: $y = 10 - 9 = 1$। अतः,भाग $(9, 1)$ हैं।

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो।

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