अपने पहले तीन ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण के | vedclass

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Question

(D) संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\lambda_1} = \frac{1}{\lambda_2} + \frac{1}{\lambda_3}$

Vedclass · Answer

(D) संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $E = \frac{hc}{\lambda}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है,$c$ प्रकाश की गति है और $\lambda$ तरंगदैर्ध्य है।पहले तीन ऊर्जा स्तरों $(n=1, 2, 3)$ के लिए,संभावित संक्रमण हैं:$1$. $n=3 \rightarrow n=1$ (ऊर्जा $E_1$,तरंगदैर्ध्य $\lambda_1$)$2$. $n=2 \rightarrow n=1$ (ऊर्जा $E_2$,तरंगदैर्ध्य $\lambda_2$)$3$. $n=3 \rightarrow n=2$ (ऊर्जा $E_3$,तरंगदैर्ध्य $\lambda_3$)चूंकि ऊर्जा तरंगदैर्ध्य के व्युत्क्रमानुपाती होती है $(E \propto \frac{1}{\lambda})$,सबसे अधिक ऊर्जा परिवर्तन वाला संक्रमण सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य के अनुरूप होता है। अतः,$\lambda_1$ सबसे छोटी तरंगदैर्ध्य $(n=3 \rightarrow n=1)$ है और $\lambda_3$ सबसे लंबी तरंगदैर्ध्य $(n=3 \rightarrow n=2)$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम से,$n=3$ से $n=1$ तक के संक्रमण की ऊर्जा $n=3$ से $n=2$ और $n=2$ से $n=1$ तक के संक्रमणों की ऊर्जा के योग के बराबर होती है:$E_{3 \rightarrow 1} = E_{3 \rightarrow 2} + E_{2 \rightarrow 1}$$E = \frac{hc}{\lambda}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{hc}{\lambda_1} = \frac{hc}{\lambda_3} + \frac{hc}{\lambda_2}$दोनों पक्षों को $hc$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{\lambda_1} = \frac{1}{\lambda_2} + \frac{1}{\lambda_3}$

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