$16x^2 - 9y^2 - 32x - 36y - 164 = 0$ के संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या होगी?

यदि रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक वृत्त एक आयताकार अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ पर काटता है,और इन चार बिंदुओं के प्राचल क्रमशः $t_1, t_2, t_3,$ और $t_4$ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $x-y=1$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल,अतिपरवलय के केंद्र और एक नाभि के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर है,तो $e^3$ का मान ज्ञात कीजिए ($e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है)।