આઈન્સ્ટાઈનનો દળ-ઊર્જા સંબંધ,જે તેમના પ્રખ્યાત સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી ઉતરી આવ્યો છે,તે દળ $(m)$ ને ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ તરીકે જોડે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે,ઊર્જાના મૂલ્યો ખૂબ નાના હોય છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે ઊર્જા સામાન્ય રીતે $MeV$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ છે; દળને યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(u)$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ છે.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપણે જાણીએ છીએ કે $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ અને $c = 3 \times 10^8\,m/s$.
$E = mc^2$ લાગુ પાડતા:
$E = (1.6605 \times 10^{-27}\,kg) \times (3 \times 10^8\,m/s)^2$
$E = 1.6605 \times 9 \times 10^{-11}\,J = 14.9445 \times 10^{-11}\,J$
આને $MeV$ માં રૂપાંતરિત કરવા માટે,$1.6 \times 10^{-13}\,J/MeV$ વડે ભાગતા:
$E = \frac{14.9445 \times 10^{-11}}{1.6 \times 10^{-13}}\,MeV \approx 934\,MeV$ (ચોક્કસ $1\,u = 1.660539 \times 10^{-27}\,kg$ નો ઉપયોગ કરતા $931.5\,MeV$ મળે છે).
$(b)$ સંબંધ $1\,u = 931.5\,MeV$ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે કારણ કે દળ એ ઊર્જાની બરાબર ન હોઈ શકે. સાચો સંબંધ $1\,u \times c^2 = 931.5\,MeV$ છે.

Explore More

Similar Questions

ન્યુક્લીયસ માટે ન્યુક્લીયોન દીઠ બંધન ઉર્જા વિરુદ્ધ દળ ક્રમાંકનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે। $W, X, Y$ અને $Z$ એ આલેખ પર દર્શાવેલ ચાર ન્યુક્લીયસ છે। કઈ પ્રક્રિયામાં ઉર્જા મુક્ત થશે?

${O^{16}}$ અને ${O^{17}}$ માટે ન્યુક્લિઓન દીઠ બંધનઊર્જા અનુક્રમે $7.97 \, MeV$ અને $7.75 \, MeV$ છે. ${O^{17}}$ માંથી એક ન્યુટ્રોનને મુક્ત કરવા માટે કેટલી ઊર્જા ($MeV$ માં) જરૂરી છે?

જો સફેદ વામન (white dwarf) નું દળ સૂર્યના દળના $n$ ગણું થાય,તો તેમાં રહેલું ડિજનરેટ ઇલેક્ટ્રોન દબાણ તેના કોરના પતન (core collapse) ને રોકવા માટે પૂરતું રહેશે નહીં. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?

ન્યુક્લિયસમાંથી ન્યુક્લિઓન દૂર કરવા માટે ${E_n}$ ઉર્જાની જરૂર પડે છે અને પરમાણુની કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે ${E_e}$ ઉર્જાની જરૂર પડે છે. તો:

$^{16}O$ ની ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જા $7.97 \ \text{MeV}$ છે અને $^{17}O$ ની બંધન ઉર્જા $7.75 \ \text{MeV}$ છે। $^{17}O$ માંથી એક ન્યુટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા ($\text{MeV}$ માં) કેટલી છે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo