विद्युत धारा (I) को गैल्वेनोमीटर द्वारा मापा | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $I \propto 	an 	heta$, इसलिए $I = k 	an 	heta$। $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dI = k \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त हो

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$\frac{\pi}{2} \%$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $I \propto 	an 	heta$, इसलिए $I = k 	an 	heta$। $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $dI = k \sec^2 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है। सापेक्ष त्रुटि $\frac{dI}{I} = \frac{k \sec^2 	heta \, d	heta}{k 	an 	heta} = \frac{\sec^2 	heta}{	an 	heta} d	heta$ द्वारा दी जाती है। $\sec^2 	heta = \frac{1}{\cos^2 	heta}$ और $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$ का उपयोग करने पर, $\frac{dI}{I} = \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} d	heta = \frac{2}{\sin(2	heta)} d	heta$ प्राप्त होता है। यहाँ $	heta = 45^{\circ} = \frac{\pi}{4}$ रेडियन है और $	heta$ में प्रतिशत त्रुटि $\frac{d	heta}{	heta} 	imes 100 = 1\%$ है, इसलिए $d	heta = \frac{1}{100} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{400}$ रेडियन। मान रखने पर: $\frac{dI}{I} 	imes 100 = \frac{2}{\sin(2 	imes 45^{\circ})} 	imes d	heta 	imes 100 = \frac{2}{\sin(90^{\circ})} 	imes \frac{\pi}{400} 	imes 100 = 2 	imes 1 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \%$. अतः, धारा में प्रतिशत त्रुटि $\frac{\pi}{2} \%$ है।

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