m द्रव्यमान वाले इलेक्ट्रॉन जिनकी डी-ब्रोग्ली | vedclass

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Question

(A) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।चूंकि गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 m c \lambda^2}{h}$

Vedclass · Answer

(A) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $p$ इलेक्ट्रॉन का संवेग है।चूंकि गतिज ऊर्जा $E = \frac{p^2}{2m}$,इसलिए $p = \sqrt{2mE}$ होता है।इसे डी-ब्रोग्ली समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\lambda^2 = \frac{h^2}{2mE}$,जिससे $E = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ प्राप्त होता है।उत्सर्जित $X$-किरणों की कट-ऑफ तरंगदैर्ध्य $\lambda_0$ फोटॉन की अधिकतम ऊर्जा के अनुरूप होती है,जो आपतित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $E$ के बराबर होती है: $E = \frac{hc}{\lambda_0}$.$E$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $\frac{hc}{\lambda_0} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$.$\lambda_0$ के लिए हल करने पर: $\lambda_0 = \frac{hc \cdot 2m\lambda^2}{h^2} = \frac{2mc\lambda^2}{h}$.

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