યુક્લિડનું બીજું સ્વયંસિદ્ધ સત્ય (Axiom) કયું છે?

નીચેના વિધાનનો વિચાર કરો: એવી બે સીધી રેખાઓની જોડી અસ્તિત્વ ધરાવે છે જે એકબીજાથી દરેક જગ્યાએ સમાન અંતરે હોય. શું આ વિધાન યુક્લિડના પાંચમા પૂર્વધારણાનું સીધું પરિણામ છે? સમજાવો.

યુક્લિડ દ્વારા રેખાખંડ માટે $\ldots \ldots \ldots$ શબ્દનો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે.

નીચેનું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
"દરેક રેખા $l$ અને રેખા $l$ પર ન હોય તેવા દરેક બિંદુ $P$ માટે,$P$ માંથી પસાર થતી અને $l$ ને સમાંતર હોય તેવી એક અને માત્ર એક જ રેખા $m$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે." આ વિધાનને પ્લેફેરનું સ્વયંસિદ્ધ સત્ય (Playfair's axiom) કહેવામાં આવે છે.

યુક્લિડના સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની યાદીમાં સ્વયંસિદ્ધ સત્ય $5$ ને 'સાર્વત્રિક સત્ય' શા માટે માનવામાં આવે છે? (નોંધો કે આ પ્રશ્ન પાંચમી પૂર્વધારણા વિશે નથી.)

જો $P$,$Q$ અને $R$ એક રેખા પરના ત્રણ બિંદુઓ હોય અને $Q$ એ $P$ અને $R$ ની વચ્ચે આવેલું હોય [આકૃતિ જુઓ],તો સાબિત કરો કે $PQ + QR = PR$.